零为什么不能当除数

首先，我们看一个例子。

$$ 1\div 0=~ ? $$

如果 $0$ 可以当做除数，那么这个式子可以这样理解： $$ 0 \times \underline{~~ ? ~~} = 1 $$ 我们知道，没有一个数与 $0$ 相乘等于 $1$，所以上面这个式子就没有答案。

所以，在这个例子中，$0$ 不能当做除数。

类似的，考虑这样的例子

$$ a\div 0 = ~? $$ 其中 $a$ 不等于 $0$。

原因根上面说的一样，$0$ 不能当除数。

我们再看一个例子。 $$ 0\div 0=~? $$

换句话说，$0$ 乘以几等于 $0$？

我们发现，$\underline{ ~~ 1 ~~ } \times 0 = 0$，那么

$$ 0\div 0=1 $$

同理，$\underline{ ~~ 2~~ }\times 0 = 0$，那么

$$ 0\div 0=2 $$

因为 $0$ 和 $0$相除等于 $1$，$0$ 和 $0$ 相除又等于 $2$，也就是说 $1=2$，它们矛盾了。所以 $0$ 不能当作除数。

总结： 上面我们考虑了两种例子，分别是 $a\div 0$里 $a$ 是 $0$或不是 $0$ 两种情况，其中 $0$ 都不能当作除数，所以 $0$ 不能当作除数。