这篇文章主要讲分数如何加减法。

例子：

$$ \begin{aligned} \frac{39}{56}+\frac{21}{52}=?\\ \frac{39}{56}-\frac{21}{52}=? \end{aligned} $$

方法

1.把分数进行约分。

约分是把分子和分母同时除以一个数（$0$ 除外），但他们必须除成整数，而且得除到不能除为止。

例子： $$ \frac{40}{80}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2} $$ 2.把两个分数进行通分。

目标是把两个分数的分母变成相同的数。

但是我们不能改变分数的大小。

现在我么要想怎么改变分母的大小，却不改变分数的大小。

把分子和分母同时乘一个数（$0$ 除外）不会改变原来数的大小。

接下来我们用一个例子来说明如何通分

考虑两个分数： $$ \frac{7}{19},\frac{3}{5} $$

$\frac{7}{19}$ 的分子和分母同时乘 $5$，就是 $$\frac{7}{19}=\frac{7\times 5}{19\times 5}=\frac{35}{95}$$

$\frac{3}{5}$ 的分子和分母同时乘 $19$，就是 $$\frac{3}{5}=\frac{3\times 19}{5\times 19}=\frac{57}{95}$$

3.加法的时候，分子进行相加，分母不变。减法的时候，分子进行相减，分母不变。

4.再进行一次约分。

例子

加法例子：

$$ \begin{aligned} & \frac{8}{56}+\frac{2}{91}\\ =~ & \frac{2}{14}+\frac{2}{91}\\ =~ & \frac{1}{7}+\frac{2}{91}\\ =~ & \frac{13}{91}+\frac{2}{91}\\ =~ & \frac{15}{91} \end{aligned} $$

这种情况是最后一部不能约分，所以就不用约分了。

$$ \begin{aligned} & \frac{11}{10}+\frac{9}{2}\\ =~ & \frac{11}{10}+\frac{45}{10}\\ =~ & \frac{56}{10}\\ =~ & \frac{28}{5} \end{aligned} $$

这种情况最后一部能约分，所以要约分。

减法例子：

$$ \begin{aligned} & \frac{73}{56}-\frac{99}{81}\\ =~ & \frac{73}{56}-\frac{11}{9}\\ =~ & \frac{657}{504}-\frac{616}{504}\\ =~ & \frac{41}{504} \end{aligned} $$

减法和加法的方法差不多，所以减法只举一个例子。

我们再举一个用符号表示数的例子。

我们用 $ \frac{b}{a}$ 来表示一个分数，其中 $a$ 是分母 $b$ 是分子。我们用 $ \frac{d}{c}$ 来表示一个分数，其中 $c$ 是分母，$d$ 是分子。它们都是自然数（分母不是 $0$）。

$$ \begin{aligned} & \frac{b}{a}+\frac{d}{c}\\ =~ & \frac{b\times c}{a\times c}+\frac{d\times a}{c\times a}\\ =~ & \frac{bc+da}{ac} \end{aligned} $$
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