方法：两个分数的分子相乘，两个分数的分母也相乘。
例子：
$$
\begin{aligned}
\frac{4}{3} \times \frac{2}{7}=\frac{8}{21},\quad
\frac{7}{8} \times \frac{3}{2}=\frac{21}{16}
\end{aligned}
$$
有的时候，分数的分子和分母较大，直接相乘计算比较麻烦，例如：
$$
\frac{42}{84}\times \frac{32}{96}=\frac{42\times 32}{84\times 96}=？
$$
我们需要计算 $84\times 96$ 和 $32\times 42$ ，这样计算非常麻烦。所以这个时候，我们可以用一些技巧，来简化计算。
乘之前可以把分数进行约分，为了分子和分母相乘更简单。
约分的时候，有两种方式。
第一种是分子和分母上下约分，例如：
$$
\frac{9}{33} \times \frac{8}{28}
$$
先把 $\frac{9}{33}$ 约分为 $\frac{3}{11}$ ，再把 $\frac{8}{28}$ 约分为 $\frac{2}{7}$ ，最后用分数乘法的方法就可以了。所有过程如下：
$$
\begin{aligned}
& \frac{9}{33} \times \frac{8}{28}\\
=~ & \frac{3}{11}\times \frac{8}{28}\\
=~ & \frac{3}{11} \times \frac{2}{7}\\
=~ & \frac{6}{77}
\end{aligned}
$$
第二种是把两个分数的分子和分母进行交叉约分，例如：
$$
\frac{7}{6} \times \frac{27}{56}
$$
我们先把 $7$ 和 $56$ 同时处以 $7$ ，我们得到 $1$ 和 $8$ ，再把 $6$ 和 $27$ 同时处以 $3$ 我们得到 $2$ 和 $9$，最后再用分数乘法的方法就可以了。所有过程如下：
$$
\begin{aligned}
& \frac{7}{6} \times \frac{27}{56}\\
=~ & \frac{1}{6}\times \frac{27}{8}\\
=~ & \frac{1}{2}\times \frac{9}{8}\\
=~ & \frac{9}{16}
\end{aligned}
$$
说明：这两种方式（上下约分和交叉约分）也可以同时进行。
为什么可以进行交叉约分？
因为分数进行乘法的时候，两个分数的分母和分母可以交换位置；以及两个分数的分子和分子也可以交换位置。最后的结果还原来的乘法算式是一样的。
下面我们用符号进行说明。
用 $\frac{b}{a}$ 代表一个分数，$\frac{d}{c}$ 也是一个分数，其中 $a,b,c,d$ 都是自然数，注意：$a,c$ 不是 $0$。
我们有
$$
\begin{aligned}
& \frac{b}{a}\times \frac{d}{c}\\
=~ & \frac{b\times d}{a\times c}\\
=~ & \frac{d\times b}{a\times c}\\
=~ & \frac{d}{a}\times \frac{b}{c}
\end{aligned}
$$
我们发现：
$$
\frac{b}{a}\times \frac{d}{c} = \frac{d}{a}\times \frac{b}{c}
$$
两个分数的分子和分子交换位置，分母和分母交换位置，还等于原来的乘法算式。
有了这个发现，做乘法的时候，如果直接上下约分约不了，那么就把两个分数的分子或分母调换一下位置，然后再约分就可以了。
方法：先把第二个分数的分子和分母调换位置，再把除号变成乘号，最后再用乘法的方法进行计算。
例子：
$$
\begin{aligned}
& \frac{6}{5} \div \frac{7}{12}\\
=~ & \frac{6}{5} \times \frac{12}{7}\\
=~ & \frac{72}{35}
\end{aligned}
$$
为什么除以一个数等于乘它的分子和分母调换为之后的数？
首先我们算 $1\div \frac{b}{a}$ 等于几？
因为除法与乘法相反（逆运算）所以我们可以这样想：
$$
\underline{~~~~~~~~} \times \frac{b}{a}=1
$$
我们知道答案是 $\frac{a}{b}$
所以 $1\div \frac{b}{a}=\frac{a}{b}$
例子：
$$
\begin{aligned}
& 1\div \frac{2}{11}=\frac{11}{2}\\
& 1\div \frac{7}{5}=\frac{5}{7}
\end{aligned}
$$
我们来算这道题：
$$
\begin{aligned}
& \frac{9}{2}\div \frac{7}{5}\\
=~ & \frac{9}{2}\times 1\div \frac{7}{5}\\
=~ & \frac{9}{2}\times (1\div \frac{7}{5})\\
=~ & \frac{9}{2}\times \frac{5}{7}\\
=~ & \frac{45}{14}
\end{aligned}
$$
因为 $\frac{9}{2}\div \frac{7}{5}=\frac{9}{2}\times \frac{5}{7}$ 所以除以一个数等于乘它的分子和分母调换为之后的数。
info
例1:
$$
(\frac{3}{8}\div \frac{1}{2})\times \frac{4}{9}
$$
$$
\begin{aligned}
& (\frac{3}{8}\div \frac{1}{2})\times \frac{4}{9}\\
=~ & (\frac{3}{8}\times 2)\times \frac{4}{9}\\
=~ & \frac{6}{8}\times \frac{4}{9}\\
=~ & \frac{3}{4}\times \frac{4}{9}\\
=~ & 1 \times \frac{1}{3}\\
=~ & \frac{1}{3}
\end{aligned}
$$
info
例2：
$$
\frac{5}{6}\div (\frac{10}{9} \times \frac{5}{3})
$$
$$
\begin{aligned}
& \frac{5}{6}\div (\frac{10}{9} \times \frac{5}{3})\\
=~ & \frac{5}{6}\div \frac{50}{27}\\
=~ & \frac{5}{6}\times \frac{27}{50}\\
=~ & \frac{1}{6}\times \frac{27}{10}\\
=~ & \frac{27}{60}
\end{aligned}
$$
info
例3：
$$
\frac{2}{5}\times \frac{3}{4}\div \frac{6}{7}
$$
$$
\begin{aligned}
& \frac{2}{5}\times \frac{3}{4}\div \frac{6}{7}\\
=~ & \frac{1}{5}\times \frac{3}{2}\div \frac{6}{7}\\
=~ & \frac{3}{10}\div \frac{6}{7}\\
=~ & \frac{3}{10}\times \frac{7}{6}\\
=~ & \frac{1}{10}\times \frac{7}{2}\\
=~ & \frac{7}{20}
\end{aligned}
$$
info
例4：
$$
\frac{\frac{4}{3}\div \frac{2}{3}}{\frac{9}{8}}
$$
$$
\begin{aligned}
& \frac{\frac{3}{4}\div \frac{2}{3}}{\frac{9}{8}}\\
=~ & (\frac{3}{4}\div \frac{2}{3})\div \frac{9}{8}\\
=~ & (\frac{3}{4}\times \frac{3}{2})\div \frac{9}{8}\\
=~ & \frac{9}{8}\div \frac{9}{8}\\
=~ & 1
\end{aligned}
$$
info
例5：
$$
\frac{1}{\frac{2}{3}\div \frac{4}{9}}
$$
$$
\begin{aligned}
& \frac{1}{\frac{2}{3}\div \frac{4}{9}}\\
=~ & 1\div (\frac{2}{3}\div \frac{4}{9}) \\
=~ & 1\div (\frac{2}{3} \times \frac{9}{4}） \\
=~ & 1\div \frac{3}{2}\\
=~ & 1\times \frac{2}{3}\\
=~ & \frac{2}{3}
\end{aligned}
$$
info
例6：
$$
\frac{\frac{5}{7} }{\frac{9}{14}}
$$
$$
\begin{aligned}
& \frac{\frac{5}{7} }{\frac{9}{14}}\\
=~ & \frac{5}{7}\div \frac{9}{14}\\
=~ & \frac{5}{7}\times \frac{14}{9}\\
=~ & 5 \times \frac{2}{9}\\
=~ & \frac{10}{9}
\end{aligned}
$$
info
例7：
$$
\frac{\frac{3}{7}}{\frac{6}{14}}\div \frac{1}{\frac{2}{3}\div \frac{4}{9}}
$$
$$
\begin{aligned}
& \frac{\frac{5}{7}}{\frac{9}{14}}\div \frac{1}{\frac{2}{3}\div \frac{4}{9}}\\
=~ & \frac{5}{7}\div \frac{9}{14}\times (\frac{2}{3}\div \frac{4}{9})\\
=~ & \frac{5}{7}\times \frac{14}{9}\times (\frac{2}{3}\div \frac{4}{9})\\
=~ & 5 \times \frac{2}{9}\times (\frac{2}{3}\div \frac{4}{9})\\
=~ & \frac{10}{9} \times (\frac{2}{3}\div \frac{4}{9})\\
=~ & \frac{10}{9} \times (\frac{2}{3}\times \frac{9}{4})\\
=~ & \frac{10}{9} \times \frac{3}{2}\\
=~ & \frac{5}{3}\\
\end{aligned}
$$
info
例8：
$$
\frac{5}{9}=\frac{?}{100}
$$
思路
我们先把分母化成一百，就要算 $100÷9=？$
然后分子和分母再乘 $100÷9=$ 的结果就是 $\frac{5}{9}=\frac{?}{100}$ 的答案。
解：
$$
\frac{5}{9}=\frac{?}{100}
$$
我们先把 $100\div 9$ 写成分数的形式。如下：
$$
100÷9=\frac{100}{9}
$$
我们再进行通分，分子和分母同时乘以 $\frac{100}{9}$，并算出它的答案。如下：
$$
\frac{5\times \frac{100}{9}}{9\times \frac{100}{9}}=\frac{\frac{500}{9}}{100}
$$
我们最后把 $\frac{500}{9}$ 化成小数。如下：
$$
\frac{\frac{500}{9}}{100} \approx \frac{55.56}{100}
$$
所以 $\frac{5}{9} \approx \frac{55.56}{100}$